Divu parasto daļu reizināšana: skaitļu taisne

Iepriekšējā video redzējām, ka 2/3 reiz 6 varam iztēloties kā skaitli, kas uz skaitļu taisnes atrodas 2/3 attālumā no 6, un noskaidrojām, ka tas ir 4. To var saprast arī tā, ka 4 ir 2/3 no 6. 2/3 reiz 6 tātad parāda, cik iegūsim, ja no 6 paņemsim 2/3. Tagad šo pašu ideju izmantosim, nevis lai sareizinātu daļu ar veselu skaitli, bet gan daļu ar daļu. Ņemsim, piemēram, 3/4 un sareizināsim tās ar 1/2. Un mēs, protams, zinām, ka reizinātāju secībai nav nozīmes. Tas ir tieši tas pats, kas 1/2 reiz 3/4. Lai iztēlotos, kur mēs ar to nonākam, uzzīmēsim skaitļu taisni. Te būs 0 – šoreiz zīmēšu taisni lielāku, lai varam visu kārtīgi atzīmēt. Te būs 0. Un šeit 1. Skaitļu taisni, protams, varētu turpināt. Vispirms iztēlosimies 3/4 reiz 1/2 kā skaitli, kas atrodas 3/4 attālumā no 1/2. Atzīmējam uz skaitļu taisnes 1/2, kas atrodas burtiski pusceļā starp 0 un 1. 1/2 tātad ir šeit. Un kā tagad atrast skaitli 3/4 attālumā no 1/2? Varam sākt ar to, ka atrodam 1/4 no 1/2. Šo skaitļu taisnes daļu varam sadalīt 4 vienādās daļās. Te būs 2 vienādas daļas, un te – 4 vienādas daļas. Un, ja reiz esam šim pieķērušies, sadalīsim 4 vienādās daļās abas puses. Sadalīsim abas puses 4 vienādās daļās. Tātad 4 vienādas daļas te, un tagad sadalām šo pusi. Mēģinu sadalīt pēc iespējas vienādāk. Tātad katru no pusēm esam sadalījuši 4 vienādās daļās. Šis attālums... šis punkts ir 1/4 no 1/2. Bet to mums nevajag. Mums vajag 3/4 no 1/2. Mums vajag vienu, divas, trīs ceturtdaļas no 1/2. Lūk, šis punkts ir burtiski 3/4 reiz 1/2. Un šeit, protams, ir 1/2. Bet kas tas par skaitli? Paņemšu citu krāsu. Tagad mēs to redzam uz skaitļu taisnes, bet kas tas ir par skaitli? Un te ir svarīgi atcerēties, ka sākumā mēs attālumu starp 0 un 1 sadalījām 2 vienādās daļās, jo gribējām atzīmēt 1/2. Bet pēc tam katru no 2 vienādajām daļām mēs sadalījām vēl 4 daļās. Tādējādi mēs attālumu starp 0 un 1 esam sadalījuši 8 vienādās daļās. Tātad katra šī daļiņa patiesībā ir 1/8. Šis punkts ir 1/8, šis ir 2/8, un te ir 3/8. Un tas saskan ar to, ko jau zinām par daļskaitļu reizināšanu. Šai izteiksmei jābūt vienādai ar 3 reiz 1 skaitītājā un 4 reiz 2 saucējā. Kopā šeit sanāk 3/8. Un visa šī izteiksme – tā, lai ir skaidrs – attiecas uz šo skaitļu taisnes punktu. Bet kā būtu, ja šo vizualizētu no otra gala? Kā būtu, ja mēs domātu par skaitli, kas atrodas 1/2 attālumā no 3/4? Tādā gadījumā mēs attālumu starp 0 un 1 sadalītu ceturtdaļās. Darīsim tā. Lūk, 1/4, 2/4, 3/4. Šeit tātad ir 3/4. Bet mums vajadzīgs skaitlis, kas ir pusceļā līdz 3/4. Un kas ir pusceļā līdz 3/4? Sadalīsim šo daļu 2 vienādās daļās un paskatīsimies. Tātad sadalām te – šajā vietā. Un mūsu skaitlis ir precīzi viena no šīm daļām. 1/2 no 3/4 būs šeit – mēs atkal nonākam pie 3/8. Gan vienā, gan otrā veidā nonākam turpat – gan meklējot 3/4 no 1/2 jeb skaitli, kas atrodas 3/4 attālumā no 1/2, gan meklējot 1/2 no 3/4. Ceru, ka šāda vizualizācija palīdz gan konceptuāli, gan skaitliski saprast, ka šis ir vienāds ar 3/8.