Ideja par parasto daļu kā dalīšanu

Kad pirmoreiz sastapāmies ar reizināšanu un dalīšanu, redzējām, ka tās ir savstarpēji apgrieztas darbības. Var teikt, ka tās ir savstarpēji pretējas darbības. Ja mums ir, piemēram, 2 reiz 4, viens variants, kā to iztēloties, ir 4 grupas pa 2. Lūk, 1 grupa pa 2, 2 grupas pa 2, 3 grupas pa 2 un 4 grupas pa 2. Un jau pirms laba laika mēs iemācījāmies, ka tas, protams, ir vienāds ar 8. Ļoti līdzīgu ideju var parādīt arī ar dalīšanu. Šoreiz mēs sākam ar 8 aplīšiem. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 aplīši. Tātad šoreiz mēs sākam ar 8. Un pamēģināsim to sadalīt 4 grupās, 4 vienādās grupās. Lūk, 1 vienāda grupa, 2 vienādas grupas, 3 vienādas grupas un 4 vienādas grupas. Un, ja 8 sadalām 4 vienādās grupās, katrā grupā būs 2 aplīši. Droši vien redzi savstarpējo saistību. 2 reiz 4 ir 8. 8 dalīts ar 4 ir 2. Un, ja mēs 8 dalītu ar 2, rezultāts būtu 4. Un tā tas ir vienmēr. Sareizinot vienu skaitli ar otru skaitli, mēs iegūstam reizinājumu. Ja šo reizinājumu izdala ar vienu no reizinātājiem, rezultāts būs otrs reizinātājs. Un tas attiecas arī uz daļskaitļiem. Ar daļskaitļiem tas noder pat vairāk. Sāksim, piemēram, ar 1/3 un pareizināsim to ar 3. To var vizualizēt, piemēram, šādi. Uzzīmēšu diagrammu. Pieņemsim, ka šī figūra apzīmē vienu veselu, un iekrāsosim 1/3 no tās. Šī būs 1/3. Mēs reizināsim ar 3, tātad rezultāts būs 3 šādas trešdaļas. Otrs veids, kā šo saprast, ir 1/3 plus 1/3, plus vēl 1/3. Lūk, mūsu pirmā trešdaļa, otrā trešdaļa un trešā trešdaļa. Kopā sanāk viens vesels. Rezultāts ir 3/3 jeb 1. Šis ir vienāds ar 1. Ideja šeit ir tieši tāda pati. Ja 1/3 reiz 3 ir vienāds ar 1, tad 1 dalīts ar 3 jābūt vienādam ar 1/3. Un tieši tā mēs sākumā mēģinājām saprast daļskaitļus. Lai saprastu daļskaitļus, mēs sākām ar vienu veselu. Un šis viens vesels ir 1, ko gribam sadalīt 3 vienādās daļās, tāpat kā šeit sadalījām 8 4 vienādās daļās. Tātad, ja sadalām šo 3 vienādās daļās, katra no iedaļām būs precīzi 1/3. Tev varbūt jau ienācis prātā interesants jautājums. Ievēro, ka skaitītājā mums ir 1 un saucējā ir 3, un mēs tikko teicām, ka šis ir tas pats, kas skaitītājs dalīts ar saucēju. 1/3 ir tas pats, kas 1 dalīts ar 3. Vai ar daļskaitļiem tā būs vienmēr? Veiksim tādu pašu eksperimentu, bet šoreiz ar citādu daļskaitli. Pamēģināsim... Ņemsim 3/4 un sareizināsim tās ar 4. Sareizināsim ar 4. Arī šoreiz sāksim ar to, ka uzzīmēsim ceturtdaļu. Ņemsim citu krāsu. Pieņemsim, ka šī figūra ir viens vesels, un sadalīsim to 4 vienādās daļās. Esam to tātad sadalījuši ceturtdaļās. Nokopēšu uzzīmēto, lai pēc tam varam to izmantot atkal. Tā, nokopēju. Labi, tātad 3/4 būs... šo laikam vajadzēja sadalīt precīzāk, pārdalīšu precīzāk – tā, lai 4 vienādās daļas patiešām izskatās vienādas. Šādi būs mazliet labāk, tagad izskatās pēc 4 vienādām daļām. Nokopēšu šo, vēlāk noderēs. Tātad 3/4. Šeit ir 4 vienādas daļas, un 3/4 būs 3 no tām – 1, 2, 3. Bet šīs 3/4 mums jāpareizina ar 4, tātad mums būs 4 reizes pa 3/4. Ar šo vienu veselo nepietiks, liekam klāt vēl vienu. Šeit bija 3/4 vienu reizi. Nākamo krāsošu citā krāsā. Tātad 3/4 vienu reizi, 3/4 otru reizi... tālāk būs vēl 3/4. Šobrīd esam iekrāsojuši divas 3/4. Lai būtu pavisam skaidrs, te ir 3/4 vienu reizi un tad šī daļiņa plus šī ir 3/4 otru reizi. Tagad iekrāsosim nākamās 3/4, un tam mums vajadzēs vēl vienu veselu. Tagad ņemšu šo krāsu. Tātad 3/4 trešo reizi – viena ceturtdaļa, otra ceturtdaļa, trešā ceturtdaļa. Tātad ar zaļu ir iekrāsotas 3/4 trešo reizi. Un nu mums vajag 3/4 ceturto reizi. Atradīšu vēl neizmantotu krāsu, piemēram, baltu. Tātad vēlreiz viena ceturtdaļa, otra ceturtdaļa, trešā ceturtdaļa. Ievēro, ka tagad mums ir 3/4 vienu reizi, 3/4 otru reizi, 3/4 trešo reizi un 3/4 ceturto reizi. Un kas sanāk no 4 reiz 3/4? Skaidri redzams, ka tās pārvēršas 3 veselos. Tātad šis ir vienāds ar 3. Ja 3/4 reiz 4 ir vienāds ar 3, tad 3 dalīts ar 4 ir vienāds ar 3/4. Un šeit mēs atkal redzam to pašu. 3/4 ir tas pats, kas 3 dalīts ar 4. Un ar daļskaitļiem tā būs vienmēr. Šo daļskaitļa simbolu var uztvert kā dalīšanu, un šajā diagrammā redzams, kāpēc tā. Ja sākam ar 3 veseliem un sadalām tos 4 vienādās grupās – 1 grupa, 2 grupas, 3 grupas, 4 grupas –, katra grupa būs 3/4 liela.