Ievads negatīvajos skaitļos

Šajā video gribu tevi iepazīstināt ar negatīviem skaitļiem un mazliet pastāstīt, kā tos saskaitīt un atņemt. Sastopoties ar tiem pirmoreiz, tie var šķist sarežģīti un dīvaini. Kad mācāmies skaitīt lietas, mēs tās skaitām pozitīvos skaitļos. Ko vispār nozīmē negatīvs skaitlis? Taču, ja tā padomā, tu, iespējams, jau esi sastapies ar negatīviem skaitļiem. Lūk, daži piemēri no ikdienas dzīves. Pirms ķeramies pie piemēriem – negatīvs skaitlis ir jebkurš skaitlis, kas mazāks par 0. Un, ja tas izklausās dīvaini un nesaprotami, padomāsim par to dažādos kontekstos. Piemēram, temperatūra – to var mērīt Celsija vai Fārenheita grādos. Pieņemsim, ka mērām to Celsija grādos. Uzzīmēšu nelielu skalu, uz kuras varēsim parādīt temperatūru. Pieņemsim, ka šajā vietā ir 0 grādi. Te būs 1 grāds, 2 grādi 3 grādi. Pieņemsim, ka ir visai vēsa diena un šobrīd ir 3 grādi. Un kāds, kurš prognozē laikapstākļus, saka, ka rītdien būs par 4 grādiem aukstāks. Cik auksts tad būs rītdien? Kā skaitliski parādīt tādu aukstumu? Ja kļūtu tikai par 1 grādu aukstāks, tie būtu 2 grādi. Bet mums būs par 4 grādiem aukstāks. Ja kļūtu par 2 grādiem aukstāks, rītdien būtu 1 grāds. Ja kļūtu par 3 grādiem aukstāks, rītdien būtu 0 grādu. Bet 3 ir par maz. Mums būs par 4 grādiem aukstāks. Tāpēc mums jāiet vēl vienu grādu zem 0. Un šo 1 grādu zem 0 mēs saucam par mīnus 1 grādu. Tātad te, uz skaitļu taisnes, redzams, ka virzienā pa labi no 0 pieaug skaitļu pozitīvās vērtības. Savukārt, ejot pa kreisi no 0, būs mīnus 1, tālāk būs mīnus 2 un tad mīnus 3. Un tālāk pa kreisi – atkarībā, kā uz to skatās – būs arvien lielāki negatīvie skaitļi. Bet gribu, lai saproti, ka mīnus 3 ir mazāk nekā mīnus 1. Pie mīnus 3 grādiem gaisā ir mazāk siltuma nekā pie mīnus 1. Ir aukstāks. Temperatūra ir zemāka. Tāpēc uzsvēršu vēlreiz – mīnus 100 ir daudz mazāks – daudz mazāks skaitlis nekā mīnus 1. Paskatoties uz 100 un uz 1, tev varbūt šķiet, ka 100 ir daudz lielāks skaitlis nekā 1. Taču mīnus 100 nozīmē, ka kaut kā nav. Mīnus 100 grādi nozīmē, ka nav siltuma. Mīnus 100 grādi nozīmē, ka siltuma ir daudz mazāk nekā pie mīnus 1 grāda. Vēl viens piemērs. Pieņemsim, ka man bankas kontā ir 10 eiro. Rakstīšu šo ar citu krāsu. Tātad šodien man ir 10 eiro. Es nolemju iziet ārā, jo man ir prieks par saviem 10 eiro, un iztērēju 30 eiro. Un pieņemsim, ka man ir ļoti draudzīga banka, kas ļauj man tērēt vairāk naudas, nekā man ir; tādas bankas pastāv. Es tātad iztērēju 30 eiro. Kas notiks manā bankas kontā? Uzzīmēšu skaitļu taisni. Un intuīcija tev varbūt jau saka priekšā atbildi. Es būšu parādā bankai. Pierakstīšu to šeit. Tātad – kas rītdien būs redzams manā bankas kontā? Tu droši vien saproti – ja man bija 10 eiro un es iztērēju 30, kaut kur vajadzēja rasties 20 eiro, un šos 20 eiro man aizdeva banka. Tātad es būšu bankai parādā 20 eiro. Un manā kontā tas izskatīsies šādi – 10 eiro mīnus 30 eiro būs mīnus 20 eiro. Tātad rītdien manā kontā būs mīnus 20 eiro. Mīnus 20 eiro nozīmē, ka esmu parādā bankai. Man to nav. Man ne tikai nekā nav – es esmu kaut ko parādā. Tas ir pretēji. Šeit man ir kaut kas, ko tērēt. Ja manā kontā ir 10 eiro, banka savā ziņā ir parādā man 10 eiro. Man ir 10 eiro, ko varu tērēt. Un nu pēkšņi es esmu parādā bankai. Tagad esam mainītās lomās. Cerams, ka skaitļu taisne palīdzēs šo labāk saprast. Tātad šeit mums ir 0. Sākumā man ir 10 eiro. Un tas, ka es iztērēju 30 eiro, nozīmē, ka man jāiet 30 soļi pa kreisi. Ja es iztērētu tikai 10 eiro – tas būtu 10 soļi pa kreisi –, es būtu atpakaļ pie 0. Ja es iztērēju vēl 10 eiro, man ir mīnus 10 eiro. Ja pēc tam es iztērēju vēl 10 eiro, man ir mīnus 20 eiro. Katra šī iedaļa ir 10 eiro – iztērēju 10, paliek 0. Iztērēju vēl 10, un man ir mīnus 10 eiro. Iztērēju vēl 10, un nu man ir mīnus 20 eiro. Un viss šis nogrieznis parāda, cik daudz ir iztērēts. Ir iztērēti 30 eiro. Tātad, ja mēs kaut ko tērējam vai atņemam vai ja laiks kļūst aukstāks, uz skaitļu taisnes jāiet pa kreisi, kur skaitļi kļūst mazāki. Un tagad mēs zinām, ka tie var kļūt mazāki par 0. Tie var būt mīnus 1, mīnus 2, tie var būt pat mīnus 1,5 vai mīnus 1,6. Jo vairāk tu kaut ko zaudē, jo tālāk negatīvajos skaitļos tu ej. Ja mēs kaut ko pieskaitām – piemēram, saņemto algu – uz skaitļu taisnes virzāmies pa labi. Tagad, kad šis ir noskaidrots, atrisināsim vēl pāris matemātisku uzdevumu. Padomāsim, ko nozīmē izteiksme, piemēram, 3 mīnus 4. Tas ir tieši tas pats, ko mēs iepriekš darījām ar temperatūru. Mēs sākam ar 3 un atņemam 4. 4 soļi pa kreisi. Ejam 1, 2, 3, 4 un nonākam pie mīnus 1. Šādi vingrinājumi palīdz saprast, ko īsti nozīmē negatīvs skaitlis. Es patiešām aicinu iztēloties skaitļu taisni un virzīties pa to atkarībā no tā, vai tu saskaiti vai atņem. Vēl daži piemēri. Šoreiz atrisināsim, piemēram, 2 mīnus 8. Nākamajos video būs vēl citi veidi, bet pagaidām izmantosim skaitļu taisni. 0 ir šeit – laikam vajadzēs vairāk vietas – tātad 0 atzīmējam šeit. Mums ir 1, 2. Atņemt 8 nozīmē, ka jāpaiet 8 soļus pa kreisi. Tātad viens solis pa kreisi, otrs solis pa kreisi, un esam nonākuši pie nulles. Cik vēl soļu pa kreisi jāpaiet? Divus jau esam pagājuši. Lai kopā būtu 8, jāpaiet vēl 6 soļi pa kreisi. Ejam vēl 1, 2, 3, 4, 5, 6 soļus pa kreisi. Kur mēs nonāksim? Mēs bijām pie 0, un tālāk pa kreisi ir mīnus 1, mīnus 2, mīnus 3, mīnus 4, mīnus 5, mīnus 6. Tātad 2 mīnus 8 ir mīnus 6. 2 mīnus 2 būtu 0. Ja kopā jāatņem 8, tad pēc nulles jāatņem vēl 6. Tā mēs nonākam pie mīnus 6. Mēs esam 6 vienības zem 0. Vēl viens piemērs. Šis būs mazliet neparastāks, bet ceru, ka sapratīsi. Ņemšu atkal citu krāsu. Šoreiz no mīnus 4 atņemsim mīnus 2. Mēs sākam ar negatīvu skaitli un no tā atņemam vēl kaut ko. Ja šis šķiet mulsinoši, atceries par skaitļu taisni. Šeit tātad ir 0. Un te mīnus 1, mīnus 2, mīnus 3, mīnus 4. Lūk, šajā vietā mēs sākam, un no šī mīnus 4 atņemsim mīnus 2. Tātad jāiet 2 soļus pa kreisi. Atņemot 1, nonākam līdz mīnus 5. Atņemot vēl vienu, nonākam līdz mīnus 6. Esam nonākuši līdz mīnus 6. Tātad atbilde ir mīnus 6. Vēl viens interesants piemērs. Sāksim ar mīnus 3. Tātad mums ir mīnus 3. Tā vietā, lai kaut ko atņemtu, šoreiz pieskaitīsim 2. Kur uz skaitļu taisnes mēs nonāksim? Ja sākam ar mīnus 3 un pieskaitām 2, uz skaitļu taisnes jāiet pa labi. Pieskaitām 1, nonākam līdz mīnus 2. Un, ja pieskaitām vēl vienu, nonākam līdz mīnus 1. Tie ir 2 soļi pa labi. Tātad mīnus 3 plus 2 ir mīnus 1. Vari vēlreiz izpētīt pats, bet tas viss atbilst mūsu ierastajai saskaitīšanai un atņemšanai. Ja sākam ar mīnus 1 un no tā atņemam 2, mēs nonākam līdz mīnus 3, kas ir pretēji šim te. Mīnus 3 plus 2 – nonākam līdz mīnus 1. Un, ja sākam tur un atņemam 2, tad nonākam atpakaļ pie mīnus 3. Ja sākam ar mīnus 1 un atņemam 2 – tie ir 2 soļi pa kreisi – nokļūstam atpakaļ pie mīnus 3. Ceru, ka šis pamazām palīdz saprast, ko nozīmē saskaitīt un atņemt negatīvus skaitļus. Nākamajā video būs daudz vairāk piemēru. Un mēs redzēsim arī to, ko nozīmē atņemt negatīvu skaitli.