Pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšana

Mēs zinām, ka 2 reiz 3 būs plus 6. Tā kā šajā video sāksim runāt par negatīviem skaitļiem, varam paturēt prātā, ka pozitīvs skaitlis reiz pozitīvs skaitlis būs pozitīvs skaitlis. Tātad, ja reizinām pozitīvu skaitli ar pozitīvu skaitli, rezultātā iegūstam pozitīvu skaitli. Padarīsim to visu interesantāku – paņemsim arī kādu negatīvu skaitli. Kas notiks, ja sareizināsim mīnus 2 un 3? Mīnus 2 reiz 3. Vairāk par intuitīvu risināšanu parunāsim šajā un citos video, bet viens variants būtu 3 reizes atkārtoti saskaitīt mīnus 2. Tas būtu mīnus 2 plus mīnus 2, plus mīnus 2 – nevis mīnus 6, bet mīnus 2. Un tas būs vienāds ar... mīnus 2 plus mīnus 2 ir mīnus 4, plus vēl viens mīnus 2 ir mīnus 6. Tātad šis ir vienāds ar mīnus 6. Otrs variants ir atcerēties, ka 2 reiz 3 ir 6. Bet, tā kā šeit viens no skaitļiem ir negatīvs, arī reizinājums būs negatīvs. Tātad, negatīvs skaitlis reiz pozitīvs skaitlis būs negatīvs skaitlis. Un kā būtu, ja reizinātājus samainītu vietām? Ja mēs 3 sareizinātu ar mīnus 2? Tam nav nozīmes. Reizinātāju secība reizinājumu nemaina. Vienalga, vai reizinām 2 reiz 3 vai 3 reiz 2, rezultāts būs 6. Un šī īpašība darbojas arī te. 3 reiz mīnus 2 rezultāts būs tāds pats, rezultāts būs mīnus 6. Atkārtošu vēlreiz – 3 reiz 2 ir 6, taču šeit viens no skaitļiem ir negatīvs, tādēļ arī reizinājums ir negatīvs. Varam pierakstīt, ka arī pozitīvs skaitlis reiz negatīvs skaitlis būs negatīvs skaitlis. Abas šīs izteiksmes būtībā ir viens un tas pats, vienkārši reizinātāji te samainīti vietām. Bet viens – tieši viens – no skaitļiem ir negatīvs, tātad tiek reizināts viens negatīvs un viens pozitīvs skaitlis, un šādā gadījumā reizinājums būs negatīvs skaitlis. Tagad apskatīsim trešo situāciju – kad abi reizinātāji ir negatīvi skaitļi. Pamainīsim krāsas. Sareizināsim mīnus 2 un mīnus 3 – un šo intuitīvi saprast varētu būt visgrūtāk. Šoreiz tikai pats likums, bet nākamajos video izpētīsim, kāpēc tas tās ir un kā tas iet kopā ar pārējo matemātiku. Kā atceramies, 2 reiz 3 ir 6, bet te mēs reizinām negatīvu ar negatīvu. Šo var atcerēties tā, ka divas mīnus zīmes viena otru atceļ, un rezultātā mēs iegūstam plus 6. Šo plus zīmi var arī nerakstīt, bet šoreiz to pierakstīšu, lai uzsvērtu. Šīs izteiksmes rezultāts ir plus 6. Tātad esam tikuši līdz vēl vienam likumam, ko atcerēties. Reizinot negatīvu skaitli ar negatīvu skaitli, abas mīnus zīmes viena otru atceļ, un rezultātā mēs iegūstam pozitīvu skaitli. Tagad, kad šis ir noskaidrots, atrisināsim dažus piemērus. Un pamēģini tos atrisināt pats, pirms risinām kopā. Iepauzē video, pamēģini pats un tad pārbaudi, vai atbildes sakrīt. Sāksim ar mīnus 1 reiz mīnus 1. 1 reiz 1 būtu 1. Reizinot divus negatīvus skaitļus, mīnus zīmes viena otru atceļ. Negatīvs reiz negatīvs ir pozitīvs, tātad atbilde būs plus 1. Var rakstīt vienkārši 1, bet var pierakstīt arī plus zīmi, lai uzsvērtu, ka tas ir plus 1. Un kas notiek, ja sareizinām mīnus 1 ar 0? Pirmā doma ir, ka tas neietilpst nevienā no likumiem. 0 nav ne pozitīvs, ne negatīvs skaitlis. Bet šeit jāatceras, ka, lai ko mēs reizinātu ar 0, rezultāts vienmēr būs 0. Tātad mīnus 1 reiz 0 būs 0. Tāpat arī 0 reiz mīnus 783 būs vienāds ar 0. Apskatīsim interesantākus piemērus. Cik būs – ņemšu citu krāsu – 12 reiz mīnus 4? 12 reiz 4 būtu 48. Bet šajā gadījumā viens no reizinātājiem ir negatīvs skaitlis, šis te. Ja viens no reizinātājiem ir negatīvs, arī to reizinājums būs negatīvs. Tas ir šis gadījums. Viens reizinātājs ir negatīvs, tāpēc arī reizinājums ir negatīvs. Šo var iztēloties arī kā atkārtotu saskaitīšanu – 12 reizes saskaitīt mīnus 4. Mēs nonāktu pie mīnus 48. Atrisināsim vēl vienu. Cik ir 7 reiz 3? Ar šo pārbaudu tavu uzmanību – te nav negatīvu skaitļu. Tas ir vienkārši 7 reiz 3 – plus 7 reiz plus 3, pirmais gadījums –, un tādu tu prati atrisināt jau pirms šī video. Tas būs vienāds ar 21. Vēl viens piemērs. Cik būs mīnus 5 reiz mīnus 10? Atkal negatīvs reiz negatīvs, abas mīnus zīmes viena otru atceļ. Pāri paliek pozitīvs reizinājums. Tātad 5 reiz 10 būs 50. Mīnus zīmes viena otru atceļ, un reizinājums ir pozitīvs skaitlis. Tas ir šis te gadījums.