Modulis kā attālums starp skaitļiem

Pieņemsim, ka mums uz skaitļu līnijas ir divi skaitļi. Ātri uzzīmēšu skaitļu taisni. Apzīmēsim šos skaitļus ar a un b, a atrodas te, un b – šeit. B uz mūsu skaitļu taisnes atrodas tālāk pa labi, tātad b būs lielāks nekā a. Ja gribam noskaidrot attālumu starp a un b, proti, cik liels ir šis te attālums, – novilkšu taisnu līniju – šis attālums no a līdz b... Kā to izrēķināt? Var no lielākā skaitļa, kas šajā gadījumā ir b, atņemt mazāko skaitli. Atņemot a, būsim izrēķinājuši šo attālumu. Tā būs pozitīva vērtība. Attālums starp diviem punktiem vienmēr būs pozitīvs skaitlis. Cik tālu viens no otra šie punkti atrodas? Taču no b atņemt a es varēju tāpēc, ka zināju, ka b ir lielāks nekā a, tātad rezultātā būs pozitīva vērtība. Un, ja nu a būtu lielāks nekā b? Tad mēs tos samainītu vietām. Uzzīmēšu arī to. Uzzīmēšu vēl vienu skaitļu taisni, un šoreiz, šajā gadījumā, a būs lielāks nekā b. Te būs b, un te – a. Arī šoreiz, lai izrēķinātu attālumu starp b un a, jāsāk ar lielāko skaitli, šajā gadījumā a – jo mēs gribam iegūt pozitīvu vērtību – un tad atņemam mazāko, atņemam skaitli b. Šeit mēs atņēmam b mīnus a, bet te – a mīnus b. Bet ko tad, ja nezinām, kurš ir lielāks? Ko darīt, ja nezinām, kurš no abiem – a vai b – ir lielāks? Tādā gadījumā varam atņemt vai nu a no b, vai b no a un izmantot iznākuma moduli. Izmantojot moduli, nav svarīgi, vai no a atņem b vai otrādi. Izrādās, ka neatkarīgi no tā, vai a ir lielāks nekā b vai b ir lielāks nekā a, vai varbūt tie ir vienādi, a mīnus b modulis ir vienāds ar b mīnus a moduli. Abas šīs izteiksmes ir vienādas, abas parāda attālumu starp šiem skaitļiem. Paspēlējies ar negatīviem skaitļiem un pamēģini tikt galā ar mīnus zīmēm un moduļiem. Tam ir loģisks pamatojums, kādā citā video varbūt paskaidrošu to detalizētāk. Bet šajā video svarīgākais ir ieraudzīt, ka tas patiešām tā ir. Pieņemsim, ka... uzzīmēsim vēl vienu skaitļu taisni un apskatīsim dažus piemērus. Pieņemsim, ka gribam izrēķināt attālumu starp, piemēram, mīnus 2... attālumu starp mīnus 2 un plus 3. Atbildi varam atrast uz skaitļu taisnes. Lai no mīnus 2 tiktu līdz plus 3 – kā redzam, starp šiem skaitļiem ir 1, 2, 3, 4, 5 iedaļas. Novilkšu taisnāku līniju. Šis attālums – šis attālums starp abiem skaitļiem – ir vienāds ar 5. Tas redzams uz skaitļu taisnes – 1, 2, 3, 4, 5. Varam arī iet 5 soļus atpakaļ – no 3 līdz mīnus 2. Bet pārbaudīsim, vai šeit rakstītais patiešām tā arī ir. Ja pieņemam, ka mīnus 2 ir skaitlis a un 3 ir skaitlis b, varam šo pierakstīt kā moduli skaitlim mīnus 2 mīnus 3... mīnus 3. Cik tas būs? Tas būs vienāds ar... ja no mīnus 2 atņemam 3, sanāk mīnus 5, un mīnus 5 modulis patiešām ir vienāds ar 5. Ievēro, ka mēs no mazākā skaitļa atņēmām lielāko skaitli. Mēs ieguvām negatīvu skaitli, bet mums vajag tā moduli, kas arī ir meklētais attālums starp šiem abiem skaitļiem. Bet, kā būtu, ja mēs darītu otrādi? Ja mēs no 3 atņemtu mīnus 2? Tādā gadījumā tas būs modulis – rakstīšu šo ar zilu – modulis skaitlim 3 mīnus – un skaitli mīnus 2 liksim iekavās – mīnus 2. Ja no lielāka skaitļa atņem mazāku skaitli, rezultātā būs pozitīva vērtība. Tā ka moduļa zīme šajā gadījumā ir gandrīz tāda kā ekstra. Patiesībā bez tās pat varētu iztikt. Tātad šeit būs 3 mīnus mīnus 2. Tas ir tas pats, kas 3 plus 2, un tas sanāk 5. Tātad šeit mums ir skaitļa 5 modulis, kas, protams, ir 5. Ceru, šis palīdz saprast, ka, lai izrēķinātu attālumu starp diviem skaitļiem, tie viens no otra jāatņem, un nav svarīgi, kādā secībā. Var no mīnus 2 atņemt 3, bet var arī no 3 atņemt mīnus 2 – te gan jāuzmanās ar mīnus zīmēm. Un iegūtā rezultāta modulis būs attālums starp abiem skaitļiem. Šis ir ārkārtīgi svarīgi, jo vēlāk dzīvē kāds matemātikas profesors iespējams, gribēs, lai izrēķini attālumu starp diviem mainīgajiem a un b, tātad attālums būs a mīnus b un tad vēlāk viņš to pierakstīs šādi. Bet tu zināsi, ka tas patiesībā ir viens un tas pats – ka rezultāts abos variantos ir vienāds un ka abas izteiksmes parāda attālumu starp šiem skaitļiem.