Laukuma modeļa un īpašību izmantošana reizināšanā

Šajā video mazliet pavingrināsimies un patrenēsim savu intuīciju, reizinot vairākciparu skaitļus. Pamēģināsim izrēķināt, cik ir 7000 reiz 6. 7000 reiz 6. Daži no jums to varbūt izrēķinās uzreiz. Ja jau man ir 7 vienības kaut kā – un šeit mums ir 7 tūkstoši – un es to pareizinu ar 6, tas būs 7 reiz 6, kas ir 42. Un šajā gadījumā tie ir 42 tūkstoši. Tā ka kāds varbūt uzreiz ķersies pie lietas un pateiks, ka 6 reiz 7000 būs 42 000. Un ļoti labi, ja vari to atrisināt uzreiz. Vēl viens variants ir pamanīt, ka 6 reiz 7 ir 42. Un, tā kā runa ir par 7 tūkstošiem, nevis tikai par 7 – mums šeit ir trīs nulles –, sanāks 42 000 jeb 42 ar trim nullēm. Bet mēs gribam būt droši, ka patiešām saprotam, kas te notiek. Tas arī mazliet palīdzēs apgūt reizināšanas īpašības. Tātad 7000 ir tas pats, kas 1000 reiz 7 vai 7 reiz 1000. Tie ir 7 tūkstoši. Vai arī tūkstotis septiņnieku – abējādi ir pareizi. Tātad tas ir tas pats, kas 1000 reiz 7, reiz 6. Un var vispirms sareizināt 1000 reiz 7, kas būtu 7000, un tad pareizināt to ar 6. Bet var arī vispirms reizināt 7 reiz 6, un tā ir reizināšanas asociatīvā īpašība. Izklausās ļoti smalki, bet tas vienkārši nozīmē, ka varam vispirms sareizināt 7 reiz 6 un pēc tam pareizināt ar 1000. Tāpēc varam šo pārrakstīt kā 1000 reiz – un, ja vispirms reizināsim 7 reiz 6, varam to ielikt iekavās – reiz 7, reiz 6. 7 reiz 6. Ievēro, ka šajā 1000 reiz 7, reiz 6 mēs varam vispirms reizināt 1000 reiz 7, lai dabūtu 7000. Bet varam arī vispirms reizināt 6 reiz 7, un tu jau nojaut, kas notiks tālāk... Ja vispirms sareizinām 7 reiz 6, iegūsim 42, un šis 42 būs jāpareizina ar 1000. 1000 reiz 42. To var uztvert kā tūkstoš reizes pa 42, bet varbūt intuīcija jau saka priekšā, ka vieglāk būtu 42 tūkstoši. Tātad vēlreiz – rezultāts ir 42 000. Daži no jums varbūt var to izrēķināt galvā uzreiz, un tas ir lieliski, bet ir labi saprast, kas tieši te notiek. Un es pārveidoju skaitļus šādi soli pa solim, jo tas ir jādara arī Kāna akadēmijas uzdevumos, lai mēs būtu droši, ka tu patiešām saproti, kā šos skaitļus pārveidot un atkal apvienot reizināšanas laikā. Paņemsim vēl vienu piemēru. Šoreiz mēs varētu izrēķināt – tā, atbrīvosim vietu rakstīšanai – šoreiz mēs varētu izrēķināt, cik ir 56 reiz 8. Un ir vairāki veidi, kā to izrēķināt. Mēs varam sadalīt 56 – 56 ir tas pats, kas 50 jeb 5 desmiti plus 6 vieni. Tātad varam pārveidot uz 50 plus 6, un to visu pareizināt ar 8. Un tad varam attiecināt 8 uz abiem skaitļiem – šis būs 50 reiz 8 – 50 reiz 8 – plus 6 reiz 8. Plus 6 reiz 8. Un cik būs 50 reiz 8? 5 reiz 8 ir 40, bet mums nav tikai 5, mums ir 5 desmiti, tāpēc 5 desmiti reiz 8 būs 40 desmiti, un tas ir 400. Varam rēķināt arī šādi – 5 reiz 8 ir 40, bet šeit mums nav 5, mums ir 5 desmiti, un sanāks 40 desmiti. Tātad 50 reiz 8 ir 400, un tad 6 reiz 8, protams, ir 48. Kopā sanāks 448. Šādi es parasti rēķinu galvā. Rēķinot galvā, es, protams, nepierakstu katru soli, bet domāju līdzi – labi, 56 reiz 8, un es varu sadalīt 56 kā 50 plus 6. Un 8 reiz 50 būs 400 jeb, citiem vārdiem, 40 desmiti. 8 reiz 5 desmiti būs 40 desmiti jeb 400. Un tad 8 reiz 6 būs 48, tātad kopā būs 400 plus 48. Kad būsi iepraktizējies, varēsi šādus uzdevumus izrēķināt galvā. Un, ja tas palīdz, varam uzdevumu arī vizualizēt kā taisnstūra laukumu. Varam iztēloties šādu taisnstūri un pieņemsim, ka šī mala ir 8, tā ir 8 vienības plata. Tātad tā ir 8. Un šī mala visā tās garumā ir 56. Tātad visa taisnstūra laukums būs 56 reiz 8, kas ir tas, ko gribam noskaidrot, un, lai to izdarītu, mēs varam sadalīt 56 kā 50 un 6, tā ka laukuma pirmā daļa, šī te, būs 50 vienības gara. Šī ir 50 vienības gara, un otra daļa ir attiecīgi 6 vienības gara. Šādi mēs sadalām tādēļ, ka varēsim – galvā vai vismaz bez pārāk lielas piepūles – izrēķināt, cik ir 8 reiz 50, un tad atsevišķi izskaitļot, cik ir 8 reiz 6. Mēs tātad izrēķināsim atsevišķo daļu laukumus un tad saskaitīsim tos kopā. Cik tad būs 8 reiz 5 desmiti? 40 desmiti jeb 400. Tās būs 400 laukuma vienības – tik liela ir laukuma dzeltenā daļa. Un cik būs 8 reiz 6? 48 laukuma vienības. Tātad viss taisnstūris kopā būs 8 reiz 50 jeb 50 reiz 8, kas ir 400, un tā ir dzeltenā daļa, plus sārtā daļa, kas ir 8 reiz 6 un kas sanāk 48. Kopā tātad 448. Visa taisnstūra laukums ir 448. 8 reiz 56.