Desmitu reizināšana

Izrēķināsim, cik ir 40 reiz 70. Tātad 40 reizes skaitlis 70. To, protams, var arī uzrakstīt – 40 reizes uzrakstīt skaitli 70 un tad saskaitīt to visu kopā. Bet tad būs ļoti, ļoti daudz jārēķina, un noteikti jābūt veidam, kā to izdarīt ātrāk. Un šis veids ir palikt pie reizināšanas, bet paskatīties, vai varam šos skaitļus – 40 un 70 – sadalīt tā, lai iegūtu skaitļus, kurus varētu būt vieglāk sareizināt. Man visvieglāk šķiet reizināt ar 10, jo zinu, ka tad beigās vienkārši jāpieliek nulle. Tāpēc sadalīšu 40 un šī 40 vietā rakstīšu 4 reiz 10. 4 reiz 10 un 40 ir identiskas izteiksmes, tas ir viens un tas pats, tāpēc varu aizvietot 40 ar 4 reiz 10. Un tagad to pašu izdarīšu ar 70. Es varu to sadalīt un pierakstīt kā 7 reiz 10. 7 reiz 10. Tātad šīs abas izteiksmes – 40 reiz 70 un 4 reiz 10 reiz 7 reiz 10 – ir vienādas, tās ir identiskas. To atrisinājums būs vienāds. Taču šo, kas ir zemāk, man ir vieglāk atrisināt, jo tur ir reizināšana ar 10. Tāpēc risināšu šo, jo zinu, ka iegūšu tādu pašu rezultātu, kādu iegūtu, risinot augšējo izteiksmi. Tagad mēs varam mainīt reizināmo skaitļu secību, lai uzdevumu būtu vēl vieglāk atrisināt. Jo reizināšanā secībai nav nozīmes. 5 reiz 2, piemēram, būs tieši tas pats, kas 2 reiz 5. Gan viens, gan otrs ir 10. 5 divnieki vai 2 piecinieki – abos gadījumos kopā sanāk 10. Tātad varam mainīt reizināmo skaitļu secību, bet rezultāts nemainīsies. Mēs atkal mazliet pārveidojam izteiksmi, bet mēs nemainām kopējo rezultātu. Tagad es iznesīšu viencipara skaitļus sākumā. 4 reiz 7. Un tad pierakstīšu atlikušos divciparu skaitļus, abus desmitniekus – viens reiz 10 un otrs reiz 10. Tātad mums ir visi tie paši reizinātāji, visi tie paši skaitļi abās izteiksmēs. Mēs vienkārši mainījām secību. Un nu varam sareizināt viencipara skaitļus. 4 reiz 7 ir 28. Un tagad šis 28 jāpareizina ar 10 un tad vēlreiz ar 10. Un mēs jau zinām sistēmu – ja naturālu skaitli, piemēram, 28 pareizina ar 10, tam beigās jāpieliek nulle. Viena nulle, kas atbilst nullei desmitniekā, jo 28 reiz 10 ir 28 desmiti jeb 280. Un tad, ja šo 28 reiz 10 vēlreiz pareizinām ar 10, ir jāpieliek vēl viena nulle. Reizinot ar 10 jāpieliek viena nulle, reizinot ar diviem 10, jāpieliek divas nulles. Tātad 28 reiz 10, reiz 10 ir 2800. Tas nozīmē, ka arī mūsu sākotnējās izteiksmes – 40 reiz 70 – atrisinājums ir 2800. Pamēģināsim vēl vienu piemēru, kur šādi jāreizina ar 10. Izrēķināsim, cik ir, piemēram, 90 reiz 30. 90 reiz 30. Tātad vispirms es sadalīšu šos skaitļus tā, lai man būtu desmiti, jo reizināt ar 10 ir vieglāk nekā sareizināt 90 reiz 30. 90 vietā es rakstīšu 9 reiz 10 un 30 vietā rakstīšu 3 reiz 10. Abas izteiksmes ir identiskas, mēs esam pārveidojuši tikai pierakstu. Un tagad es samainīšu reizināmo skaitļu secību, lai sākumā būtu viencipara skaitļi. Tātad vispirms rakstu 9 reiz 3 un tad lieku abus desmitniekus – reiz 10, reiz 10. Jo ir jāpatur visi skaitļi, pat ja mēs mainām to secību. Tātad mums ir 9, 3, viens desmitnieks un otrs desmitnieks. Un nu beidzot varam reizināt. 9 reiz 3 ir 27. 27 reiz 10 būs 27 desmiti jeb 27 ar 0 beigās, tātad 270. Un 270 reiz 10 būs 270 desmiti jeb 270 ar 0 beigās, tātad 2700. Atgriežamies pie sākotnējā uzdevuma – 90 reiz 30 ir vienāds ar 2700. 2700.