Atņemšanas pamati

Šajā video iepazīsimies ar atņemšanas pamatiem. Bet vispirms mazliet atkārtosim saskaitīšanu. Ja es saku "4 plus 3", ko tas nozīmē – 4 plus 3? Ar ko tas ir vienāds? Šādu uzdevumu var atrisināt divējādi. Man tātad ir 4 vienības kaut kā. Pieņemsim, ka man ir 4 aplīši – piemēram, 4 citroni brokastīm. Tātad 1, 2, 3, 4 citroni brokastīm. Un pusdienām man ir vēl 3 citi citroni. 1, 2, 3. Tātad 4 plus 3 nozīmē, cik citronu man ir kopā. Es pie 4 pieskaitu 3. Un cik citronu man ir kopā? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tātad man pavisam kopā ir 7 citroni. Otrs veids, kā šādu uzdevumu atrisināt, ir uzzīmējot skaitļu taisni. Zīmēšu to dzeltenā krāsā – šī būs par šauru – zīmēšu to dzeltenu, jo mēs taču runājam par citroniem. Lūk, arī mūsu skaitļu taisne. Atzīmēsim visus skaitļus – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Mēs tātad esam uz skaitļu taisnes un sākam ar skaitli 4. Lūk, skaitlis 4. Un mēs tam pieskaitām 3. Tātad uz skaitļu taisnes mēs pavirzīsimies 3 soļus uz priekšu. 1, 2, 3 soļi, un esam nonākuši pie 7. Ja man ir 4 vienības kaut kā un es dabūju vēl 3, kopā man būs 7 vienības. 4 palielinot par 3, es iegūstu 7. Bet kas tad īsti ir atņemšana? Šis video ir par atņemšanu, tāpēc nevaram runāt tikai par saskaitīšanu. Apskatīsim šādu piemēru: 4 mīnus 3. Ar ko tas ir vienāds? Paņemšu kādu citu krāsu, lai ir drusciņ interesantāk. Tātad, ar ko ir vienāds 4 mīnus 3? Atņemšana jeb mīnus ir saskaitīšanai pretēja darbība. Saskaitot kaut kā kļūst vairāk, mēs kaut ko pievienojam. Mēs kaut ko pievienojam jeb pieskaitām, mēs saskaitām. Man bija 4 citroni brokastīm un vēl 3 citroni pusdienām. Savukārt atņemot kaut kā kļūst mazāk. Šajā piemērā mēs sākam ar 4 citroniem – man uz šķīvja ir 4 citroni. Atņemt 3 jeb mīnus 3 nozīmē ka mēs 3 citronus nevis pievienojam, bet paņemam nost. Varbūt es tos apēdu vai atdodu tev par to, ka skaties šos video. Tātad no šiem 4 citroniem es atņemu 3 – atņemu 1, atņemu 2 un atņemu 3. Cik citronu mums paliek? Nenosvītrots ir palicis tikai 1. Tātad mums ir palicis 1 citrons. Ir palicis 1 citrons – šis te. Tam nav jābūt tieši šim citronam – nosvītrot var jebkurus 3. Atrisināt šo uzdevumu var arī uzzīmējot vēl vienu citronkrāsas skaitļu taisni. Tātad zīmējam skaitļu taisni un atzīmējam tos pašus skaitļus. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Skaitļu taisni, protams, var turpināt, jo nav tāda vislielākā skaitļa. Lai kādu skaitli tu iedomātos, es varu iedomāties tādu, kas ir par vienu lielāks, tāpēc šeit galā mēs zīmējam bultiņu. Mēs nekad nevarēsim atzīmēt visus skaitļus. Bet nu atpakaļ pie atņemšanas. Mēs tātad sākam ar 4 citroniem. Pieskaitot 3 – kad teicām "plus 3" –, mēs uz skaitļu taisnes pavirzījāmies 4 soļus pa labi. Jo pa labi skaitļu vērtība pieaug. No 4 līdz 5 bijām paspēruši vienu soli, no 5 līdz 6 – divus soļus, no 6 līdz 7 – trīs soļus. Bet šoreiz mēs no 4 kaut ko atņemam. Kā to dara? Kā tev šķiet, kā to varētu darīt? Tā kā šoreiz mēs atņemam, kopējais citronu skaits samazināsies. Atņemam 1, nonākam pie 3. Atņemam 2, nonākam pie 2. Atņemam 3, nonākam pie 1. Tātad uz skaitļu taisnes mēs speram 1, 2, 3 soļus atpakaļ un nonākam pie 1. Lūk, arī šis vieninieks. Tātad atkārtosim vēlreiz – saskaitot kaut kā kļūst vairāk, savukārt atņemot kaut kā kļūst mazāk. Ja risināšanai izmanto skaitļu taisni, saskaitīt nozīmē paiet attiecīgo soļu skaitu pa labi. Šajā gadījumā mēs pagājām 3 soļus pa labi – lielāku skaitļu virzienā. Mēs aizgājām no 4 līdz 7. Atņemt nozīmē iet pa kreisi – mazāku skaitļu virzienā. Mēs speram attiecīgo soļu skaitu pa kreisi. Šajā gadījumā mēs atņēmām 3. Speram 1, 2, 3 soļus atpakaļ un nonākam pie 1. Tātad, ja man ir 4 citroni un 3 no tiem es kādam atdodu vai apēdu, vai varbūt pazaudēju, man atliktu 1 citrons. Tagad parādīšu tev šo to interesantu par atņemšanu. Mēs tātad zinām, ka 4 mīnus 3 ir vienāds ar 1. Bet nu kaut kas interesants. Cik ir 4 mīnus 1? Varam ņemt jebkuru no piemēriem. Ņemsim citronus. Nu vai ņemam šoreiz ābolus, citroni man jau apnika. Tātad man ir 1, 2, 3, 4 – mans jaunais rakstāmais īsti labi nezīmē – tātad man ir 4 āboli. Tas būs mūsu piemērs. Un 1 no šiem 4 āboliem es apēdīšu. Tātad 1 no tiem pazudīs. Cik ābolu man atliks? 3 – 1, 2, 3. Tātad 4 mīnus 1 ir vienāds ar 3. Ja mēs to rēķinātu uz skaitļu taisnes, ja mēs sāktu ar 4 un atņemtu 1, tad mums būtu par 1 vienību mazāk. Ejam 1 soli atpakaļ un nonākam pie 3. Var darīt gan tā, gan tā. Bet vai šis nav interesanti? 4 mīnus 3 ir vienāds ar 1, un 4 mīnus 1 ir vienāds ar 3. Tu varbūt domā, ka es speciāli izvēlējos tādus skaitļus. Nē, izrādās, kā šādi sanāk vienmēr. Negribu pārāk daudz stāstīt par detaļām, bet šeit mēs jau saskaramies ar ko tādu, ko tu vēlāk mācīsies algebrā. Bet pagaidām es negribētu tajā pārlieku iedziļināties. Tātad – kāpēc šādi notiek? Tas izriet no tā, ka 3 plus 1 – negribu tev sajaukt galvu, atvaino, ja tā sanācis. Parādīšu vienu citu interesantu lietu. Cik ir 3 plus 1? Ar ko ir vienāds 3 plus 1? Tas ir vienkārši – šo tu jau zini no saskaitīšanas. Uz skaitļu taisnes sākam ar 3 un pieskaitām 1. Kur mēs nonāksim? Mēs nonāksim pie 4. 3 plus 1 ir vienāds ar 4. Bet tikpat labi var sākt ar 1 un pieskaitīt 3. 1, 2, 3, un mēs atkal esam nonākuši pie 4. Tātad mēs zinām, ka saskaitāmos var mainīt vietām. Abas izteiksmes ir vienādas ar 4. Un ko mēs redzam šeit? Mēs te esam daudz ko sarakstījuši, un visas šīs lietas ir savstarpēji saistītas. 1 plus 3 ir vienāds ar 4. 3 plus 1 ir vienāds ar 4. 4 mīnus 1 ir 3. Būtībā "4 mīnus 1 ir 3" ir tas pats, kas "3 plus 1 ir vienāds ar 4". Šajā apgalvojumā teikts – ja pie 3 pieskaita 1, sanāk 4. Tas nozīmē arī to, ka, no 4 atņemot 1, sanāk 3. Ja sākam ar 4 un ejam 1 soli atpakaļ, nonākam pie 3. Un tas nozīmē arī to, ka, sākot ar 3 un ejot 1 soli uz priekšu, nonākam pie 4. Ceru, ka tas palīdz mazliet labāk saprast, ko īsti nozīmē atņemšana. Nākamajā video atrisināsim tik daudz vienkāršu atņemšanas piemēru, cik vien 10 minūtēs iespējams. Un tad varēsi ķerties pie uzdevumiem. Tiekamies!